高三暑假第6天:守恒的不只是公式

发布者:风也说忙 2026-7-26 14:03

【摘要】暑假第六天,重庆高三生王郜在电势能与动能守恒的学习中,被中国数学家首获菲尔兹奖的新闻触动。食堂偶遇苏晚的简短对话,父亲第一次为数学成绩微笑。周五晚上的诱惑与坚持,构成了最真实的青春。


【正文】

闹钟响的时候,王郜正在做梦。

梦里他在解一道物理题,一个带电小球在电场里转圈,他算了半天,算不出电势能是多少。然后闹钟响了,六点二十五。

重庆七月的清晨,太阳刚爬上对面的楼顶,屋里已经闷得像蒸笼。王郜的后背黏着床单,扯下来的时候"刺啦"一声。他坐在床边缓了三秒,才想起今天是周五。

一周的最后一天。

母亲今天上早班。桌上扣着一个碗,旁边是纸条和五块钱。今天的纸条写着:"豆浆在保温杯里,包子微波炉热一下。周五了,莫松懈。——妈"

王郜笑了笑。母亲的话越来越少,但每句都打在点上。

他喝着豆浆,手机亮了一下。今日头条推送:"历史性突破!中国数学家王虹、邓煜首获菲尔兹奖"。

王郜点开看了一眼。两个北大校友,一个攻克了三维挂谷猜想,一个研究了玻尔兹曼方程。他看不懂那些名词,但看懂了"中国数学家""首次获奖"几个字。

他把手机放下,心里像被什么东西轻轻撞了一下。

六点十二分出门。

今天比昨天更热。袁家岗的坡道上,柏油路晒得发软,踩上去有点粘脚。路边梧桐树叶打着卷儿,知了叫得有气无力。王郜快步走过,校服后背很快就湿了一片。

田家炳中学门口,陈大爷在岗亭里摇蒲扇。

"今天又是你第一个?"

"林舟还没来?"

"来了,在浇花。"

王郜上了三楼。自习教室里,林舟果然在,面前摊着物理教材,旁边放着一个复原好的魔方。

"电势能。"林舟抬头,"昨天预习了没?"

"预习了。"王郜放下书包,"E_p = qφ。"

"好。那电势能与动能守恒呢?"

王郜愣了一下:"还没看到。"

林舟把教材翻到下一页:"在只有电场力做功的情况下,电荷的动能和电势能之和保持不变。公式:E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2。换句话说,电场力做正功,电势能减少多少,动能就增加多少。"

王郜在笔记本上写下这个公式。

"这跟重力势能一样。"他说。

"对。"林舟看了他一眼,"你昨天不是做了类比吗?今天继续类比。重力场里,物体下落,重力做正功,重力势能减少,动能增加。电场里,正电荷顺着电场线运动,电场力做正功,电势能减少,动能增加。结构一模一样。"

王郜盯着公式看了几秒。他突然想到,物理学的规律好像都是这样——不同的现象,底层的结构总是相似的。库仑力和万有引力相似,电势能和重力势能相似,那数学呢?数学里是不是也有这种"结构相似"?

他想起早上看到的新闻。三维挂谷猜想,玻尔兹曼方程——那些东西他不懂,但"结构"两个字突然在他脑子里亮了一下。也许数学和物理一样,也有某种底层的对称和相似。

"做题。"林舟推过来一张纸,"五道题,电场力做功与动能变化。第一题最简单,开始。"

王郜拿起笔,把脑子里关于菲尔兹奖的杂念清掉。

第一题:一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,在电场中从A点静止释放,A点电势为φ_A,B点电势为φ_B,求粒子到达B点时的速度。

王郜想了想。静止释放,初动能为零。电场力做功 W = q(φ_A - φ_B),等于动能的增加量。所以 q(φ_A - φ_B) = ½mv²。v = √[2q(φ_A - φ_B)/m]。

他写出答案,林舟看了一眼:"对。"

第二题增加了一点难度:带电粒子以初速度v₀进入匀强电场,电场方向与初速度方向垂直。求粒子出电场时的速度大小。

王郜咬着笔帽。这道题需要分解——电场力方向做匀加速,垂直方向匀速。但他对运动学公式不熟,列了一个方程就卡住了。

"分解。"林舟说,"把运动分解为垂直于电场方向和沿电场方向。垂直方向不受力,匀速;沿电场方向,电场力做功,用动能定理。"

王郜重新想。垂直方向速度不变,v_x = v₀。沿电场方向,电场力做功 W = qU = ½mv_y²。所以 v_y = √(2qU/m)。合速度 v = √(v₀² + v_y²)。

"对。"林舟说。

第三题、第四题,王郜做得磕磕绊绊,但都对了。第五题是一道综合题,涉及到圆周运动和电场,王郜完全没思路。

"这题超纲了。"林舟说,"给你看看,但不强求。等力学圆周运动复习完再讲。"

王郜看着那道题,一个带电小球在竖直平面内做圆周运动,电场力和重力同时作用。他脑子里想象那个小球的轨迹,感觉像是在看天书。

"不急。"林舟说,"你已经比昨天进步了。昨天十道题对七道半,今天五道新题对了四道。守恒这个概念,你基本理解了。"

王郜点点头。他把错题记下来,在错题本上写:"第五题:带电圆周运动——等力学复习后再做。"

中午,食堂。

今天周五,暑假来学校的人比周一少了些。窗口开了两个,辣子鸡和回锅肉。王郜打了辣子鸡和麻婆豆腐,端着餐盘找座位。

他习惯性地扫向角落——苏晚常坐的位置。今天她在。

她穿着校服,齐肩黑发别在耳后,正低头看着一本书。王郜的脚步慢了一下。

"坐那边?"林舟问。

"……嗯。"

他们端着盘子走过去。苏晚旁边的位置空着,王郜犹豫了一下,在她斜对面坐下。

苏晚抬起头,看见他们,轻轻笑了一下:"你们也今天来?"

"天天来。"林舟说。

"暑假还这么刻苦。"苏晚合上书,王郜瞥见封面——《百年孤独》。

"你不也是。"王郜说。说完就后悔了——这话说得像搭讪。

但苏晚没介意,只是笑了笑:"我今天是来还书的。图书馆借的书到期了。"

她顿了顿,看向王郜:"听说你最近在补物理?"

王郜愣了一下。她怎么知道?

"林舟说的。"苏晚像是看出了他的疑惑。

王郜看向林舟,林舟面无表情地扒饭。

"嗯,电磁学。"王郜说,"从头开始。"

"我也是。"苏晚说,"我物理也不好。不过我是文科,要求没那么高。"

她站起来,把书装进淡蓝色帆布包:"我先走了。周末愉快。"

"周末愉快。"王郜说。

苏晚走后,王郜盯着她餐盘里没吃完的半份米饭,发了三秒呆。

"吃饭。"林舟说。

下午,王郜做了一套英语阅读。两篇阅读理解,错了三道。一篇七选五,错了两道。他把错因写在错题本上:阅读理解——主旨概括题;七选五——上下文逻辑。

傍晚五点,放学。

今天周五,空气中的燥热里多了一丝松懈的味道。王郜走出教学楼,操场上有人在打篮球,球鞋摩擦地面的声音"吱吱"作响。他停下脚步,看了一会儿。

"明天下午三点,"林舟从他身边走过,"社区球场,来不来?"

王郜犹豫了一下。他本来打算明天上午做套数学卷子的。

"来。"他说。

他走到小卖部,买了一瓶冰镇天府可乐。玻璃瓶上的水珠滑下来,滴在地上,瞬间被蒸干。

校门口,陈大爷正在锁侧门。

"周五了,小伙子。"陈大爷说,"周末莫耍忘了学习。"

"晓得。"

回家路上,王郜路过轻轨站。2号线正好到站,车门打开,涌出来一群下班的人。他看着那些疲惫的面孔,突然想到:五年后,自己会是什么样?

六点,到家。

父亲今天下班早,在厨房做晚饭。王郜进门的时候,闻到一股回锅肉的香味——这次没有焦。

"回来了?"父亲从厨房探出头。

"嗯。"

"今天学的啥子?"

"物理,电势能。"王郜换鞋的时候说,"还有数学。"

父亲"嗯"了一声,没再问。

晚饭时,父亲突然说:"今天看到新闻,两个中国数学家得了那个国际大奖。"

王郜筷子停了一下:"菲尔兹奖。我看到了。"

"你数学现在怎么样?"

"还是七十来分。"王郜说,"但比以前好点了。"

父亲点点头,没说话。但王郜看见父亲的嘴角动了一下,像是在笑。

晚饭后,王郜回到房间。

周五晚上,是最容易松懈的时候。他看着书桌上的物理教材,又看了看手机屏幕——B站的图标在那里,像一只沉默的钩子。

他想起早上看到的新闻。王虹和邓煜,北大校友,菲尔兹奖。他们也是从做基础题开始的吧?从函数、从导数、从最简单的证明开始。

王郜把手机翻过去,屏幕朝下扣在桌上,翻开数学错题本。

今天做三道参数讨论。最后一道,端点问题他没有再错。检查了两遍,确认无误。

十一点,他合上错题本,在最后一行写:

"第六天。周五。物理电势能五道对四,英语阅读错五道。早上看到菲尔兹奖新闻,中国人也能做到数学顶尖。那我为什么不能把七十分的数学考到一百?"

他停了停,又写:

"不是因为看到了希望才坚持,是坚持了才能看到希望。"

窗外,重庆的夏夜闷热而漫长。远处传来轻轨驶过的声音,车厢灯光连成一条白线。

王郜关掉台灯,躺在床上。

明天可以打篮球。但今天,他先把自己该做的做完了。

手机屏幕还亮着,B站推送了一条消息:"周末学习直播:高中物理电磁学专题"。

王郜笑了一下,关掉手机。

明天,电势能的下一章。不快,但不停。

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【声明】本故事纯属虚构,如有雷同,纯属巧合。

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